PageRank算法

PageRank算法基于下面2个前提：
前提1：一个网页被多次引用，则它可能是很重要的；一个网页虽然没有被多次引用，但是被重要的网页引用，则它也可能是很重要的；一个网页的重要性被平均的传递到它所引用的网页。这种重要的网页称为权威（Authoritive）网页。

前提2：假定用户一开始随机的访问网页集合中的一个网页，以后跟随网页的向外链接向前浏览网页，不回退浏览，浏览下一个网页的概率就是被浏览网页的PageRank值。

简单PageRank算法描述如下：u是一个网页，是u指向的网页集合，是指向u的网页集合，是u指向外的链接数，显然=| | ，c是一个用于规范化的因子（Google通常取0.85），（这种表示法也适用于以后介绍的算法）则u的Rank值计算如下：
这就是算法的形式化描述，也可以用矩阵来描述此算法，设A为一个方阵，行和列对应网页集的网页。如果网页i有指向网页j的一个链接，则，否则＝0。设V是对应网页集的一个向量，有V=cAV，V为A的特征根为c的特征向量。实际上，只需要求出最大特征根的特征向量，就是网页集对应的最终PageRank值，这可以用迭代方法计算。

如果有2个相互指向的网页a，b,他们不指向其它任何网页，另外有某个网页c，指向a，b中的某一个，比如a，那么在迭代计算中，a，b的rank值不分布出去而不断的累计。

为了解决这个问题，Sergey Brin和Lawrence Page改进了算法，引入了衰退因子E(u)，E(U)是对应网页集的某一向量，对应rank的初始值，算法改进如下：
其中，>＝1，对应的矩阵形式为V’=c(AV’+E)。
另外还有一些特殊的链接，指向的网页没有向外的链接。PageRank计算时，把这种链接首先除去，等计算完以后再加入，这对原来计算出的网页的rank值影响是很小的。 ???

算法除了对搜索结果进行排序外，还可以应用到其它方面，如估算网络流量，向后链接的预测器，为用户导航等。